Ta có: \(c = \sqrt {{{100}^2} - {{64}^2}}  = 6\). Do đó (E) có hai tiêu điểm là \({F_1}\left( { - 6;0} \right),{F_2}\left( {6;0} \right)\) và có tiêu cự bằng 2c = 12.

Đáp án A 

Gọi phương trình chính tắc của Elip có dạng:

Ta có:

Lại có : ( E) có 1 tiêu điểm là (-1 ; 0) nên c= 1

=> a²= 4 => b²= a²- c²= 3

Vậy phương trình (E) cần tìm là :   

 \(F_1F_2=2c=2\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow c=\dfrac{2\sqrt{5}}{2}=\sqrt{5}\)

\(\left(E\right)\) qua  \(\left(5;0\right)\Rightarrow a=5\)

Ta có : \(b=\sqrt{a^2-c^2}\)

\(\Rightarrow b^2=a^2-c^2\)

\(\Rightarrow b^2=5^2-\sqrt{5}^2\)

\(\Rightarrow b^2=25-5=20\)

Vậy \(PTCT\left(E\right):\dfrac{x^2}{25}+\dfrac{y^2}{20}=1\)

1: (E): x^2/a^2+y^2/b^2=1

Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:

3^2/b^2=1

=>b^2=9

=>b=3

F2(5;0)

=>c=5

=>\(\sqrt{a^2-9}=5\)

=>a^2-9=25

=>a^2=34

=>\(a=\sqrt{34}\)

=>x^2/34+y^2/9=1

2: Thay x=7 và y=0 vào (E), ta được:

7^2/a^2+0^2/b^2=0

=>a^2=49

=>a=7

Thay x=0 và y=3 vào (E), ta được:

0^2/a^2+3^2/b^2=1

=>b^2=9

=>b=3

=>(E): x^2/49+y^2/9=1

3: Thay x=0 và y=1 vào (E), ta được:

1/y^2=1

=>y=1

=>(E): x^2/a^2+y^2/1=1

Thay x=1 và y=căn 3/2 vào (E), ta được:

1^2/a^2+3/4=1

=>1/a^2=1/4

=>a^2=4

=>a=2

=>(E); x^2/4+y^2/1=1

Do tâm sai của ( E) là 1/2 nên

mà Elip qua điểm (6;0) nên a= 6

=> c= 3 => b²= a²- c²= 36- 9= 27

Vậy

Chọn A.

Gọi ptr chính tắc của `(E)` có dạng: `[x^2]/[a^2]+[y^2]/[b^2]=1`

Thay `A(0;-4)` vào `(E)` có:

           `16/[b^2]=1<=>b^2=16`

Vì `F_2 (3;0)=>c=3=>c^2=9`

Ta có: `a^2=b^2+c^2`

`<=>a^2=16+9`

`<=>a^2=25`

Vậy ptr chính tắc của `(E)` là: `[x^2]/25+[y^2]/16=1`